1. 수 계산 능력. 분명히 다른 동물들에게는 수 이전의 능력들이 존재한다. 6~7개의 사물 열을 확실하게 구분할 수 있는 새들의 능력. 2. 달력. 적어도 3만 년 전, 문자가 사용되지 전까지 거슬러 올라간다. 3. 계산 능력이 손상된 사람도 잔돈을 계산할 수 있고, 계산이 필요한 게임을 할 수 있으며 재정적인 문제들을 관리할 수 있다. 4. 논리수학적인 지능은 '순수'하거나 '자율적'인 체계는 아니며, 단일 지능이라기보다는 상위에 있는 지능이거나 더 일반화된 지능이다.
1. 아인슈타인의 천재성은 시간과 공간의 절대성에 관한 끊임없는 질문에 있었다. 10세 때 만약 우리가 광선을 탈 수 있다면 우리의 경험은 어떠할지 깊이 생각했다. 2. 여기서 주목할 것은 과학적 독창성은 문제를 제기하는 대담성, 그리고 관련성을 인식하는 명민함이다. 3. 4~5세 때 아인슈타인은 자기 나침판을 가졌다. 바늘 끝을 북쪽으로 잡아당기는 눈에 보이지 않는 자극에 빠져들었다. 4. 현재 인지한 패턴과 과거에 '작동되었던' 다른 것들을 비교할 수 있게 되는 예리한 기억력에 의존한다. 5. 처음에 아이들은 수 Number로써 만족감을 느끼는 경험을 한다. 수와 상징의 영역에서 더 많은 경험과 기억을 쌓는다. 6. 재능을 가진 사람은 수학, 과학, 논리에 무작위로 이끌리는 것 같다. '숨길 수 없는..
1. 여러 가지 유추 사이에서 또 하나의 유추를 찾아내는 것은 특별한 수학적 기쁨으로 지목되어 왔다. 허수, 무리수, 역설 또 다른 묘미를 가져다준다. 2. 폰 노이만, 하지만 그는 자신감이 절대 부족했다. 새로운 진실을 직관적으로 예시하는 능력에 재능이 없다고 느꼈을 것이다. 아마 몇 차례 다른 사람들이 그를 예측하고 앞서고 심지어 능가했던 경험 때문이었을 것이다. 3. 중요한 문제를 인식하고 해결하는 능력은 수학적 역량의 핵심이다. 4. 과학과 수학은 밀접하게 맞물려 있다. 기원전 200년 원뿔곡선, 기하학에 대한 그리스 연구는 1609년 요하네스 캐플러의 행성 운동 법칙에 영향을 주었다. 5. 수학으로부터 얻을 수 있는 추상적 관계의 정연한 구조는 이러한 혼돈으로부터 질서를 만드는 데 중요한 도구가..
1. 18개월이 지나면 물체가 계속 존재한다는 것을 알게 된다. 그것이 존재한다는 '대상 영속성 object permanerce' 개념 2. 걸음마를 배우는 아이조차도 모든 트럭들을, 노란 자동차들을, 장난감들을 따로 분류할 수 있다. 3. '같게 유지된다'라고 한다. 그러나 이러한 기간은 7세에서 10세 정도로, 눈에 보이는 실체적 물체에만 제한된다. 피아제는 이러한 것을 '구체적 concrete' 조작이라 했다. 4. 일반 아이들은 형식적 formal 조작도 가능하다. 대상의 행동을 나타내는 단어, 상징, 기호의 문자열(방정식)과 행위에 대해서도 조작이 가능하다. 5. 물리적 행동이 대상을 변형시킬 수 있다면, 정신적 기재는 상징을 변경시킬 수 있다.