1. 여러 가지 유추 사이에서 또 하나의 유추를 찾아내는 것은 특별한 수학적 기쁨으로 지목되어 왔다. 허수, 무리수, 역설 또 다른 묘미를 가져다준다. 2. 폰 노이만, 하지만 그는 자신감이 절대 부족했다. 새로운 진실을 직관적으로 예시하는 능력에 재능이 없다고 느꼈을 것이다. 아마 몇 차례 다른 사람들이 그를 예측하고 앞서고 심지어 능가했던 경험 때문이었을 것이다. 3. 중요한 문제를 인식하고 해결하는 능력은 수학적 역량의 핵심이다. 4. 과학과 수학은 밀접하게 맞물려 있다. 기원전 200년 원뿔곡선, 기하학에 대한 그리스 연구는 1609년 요하네스 캐플러의 행성 운동 법칙에 영향을 주었다. 5. 수학으로부터 얻을 수 있는 추상적 관계의 정연한 구조는 이러한 혼돈으로부터 질서를 만드는 데 중요한 도구가..
1. 18개월이 지나면 물체가 계속 존재한다는 것을 알게 된다. 그것이 존재한다는 '대상 영속성 object permanerce' 개념 2. 걸음마를 배우는 아이조차도 모든 트럭들을, 노란 자동차들을, 장난감들을 따로 분류할 수 있다. 3. '같게 유지된다'라고 한다. 그러나 이러한 기간은 7세에서 10세 정도로, 눈에 보이는 실체적 물체에만 제한된다. 피아제는 이러한 것을 '구체적 concrete' 조작이라 했다. 4. 일반 아이들은 형식적 formal 조작도 가능하다. 대상의 행동을 나타내는 단어, 상징, 기호의 문자열(방정식)과 행위에 대해서도 조작이 가능하다. 5. 물리적 행동이 대상을 변형시킬 수 있다면, 정신적 기재는 상징을 변경시킬 수 있다.
1. 심각하게 연습을 하는 나이는 9세 정도다. 다른 가치들이 보류되어야 한다는 사실을 깨닫는 이때가 첫 번째 '위기'다. 2. 청소년기에 발생한다. 정말로 자신의 인생을 음악에 헌신하고 싶은지를 스스로 질문해야 한다. 3. 음악적 성취가 엄격하게 타고난 능력만을 반영하는 것이 아니라 문화적 자극과 훈련에 민감하다는 사실을 보여준다. 4. 이고리 스트라빈키 "피아노 앞에 가자마자, 나는 더 좋은 화음을 발견했다. 이미 나는 작곡가였던 것이다." 5. 언어적 능력은 정상적인 오른손 잡이인 경우 좌뇌의 지배를 받는 반면, 음악적 능력의 대부분은 정상인에 있어 우뇌에 위치한다. 6. 음악적 결여에 대한 관점이 언어적, 수치적 혹은 공간적 처리과정의 다른 능력들과 어떠한 체계적 관점이 있다고 주장하지 않는다. ..