p.196 1. 현대 수리철학의 세 가지 주류로써 형식주의, 직관주의, 플라톤주의를 살펴보았다. 플라톤주의에서 수학적 진리를 절대적이고, 외향적이며, 영원하고, 인간이  만든 척도에 좌우되지 않는다.  2. 어떤 증명이 과연 진정한 증명인지 아닌지를 완전히 기계적이고 미리 결정된 방식으로 검증할 수 있어야만, 즉 증명을 검증할 알고리즘이 있어야만 한다는 것이다.  3. P와 같이 특정한 알고리즘에 의하여 생성될 수 있는 집합을 재귀적 열거 기능 집합 recursive enumerable set이라 부른다.4. 집합 중에 그 자신과 여집합을 모두 재귀적으로 열거할 수 있는 집합을 재귀 함수 recursive set이라 부른다. 물론 재귀 집합의 여집합도 재귀 집합이다. 5. 우리가 선정한 형식 체계가 완전..

팟플레이어로 녹화를 할 수 있습니다.그것도 시간 제약 없이 말이죠.해당 방법을 정리합니다.   1. 팟플레이어 설치 우선 플레이어를 설치해야 합니다.아래 링크에서 다운받을 수 있습니다. 팟플레이어 안내https://tv.kakao.com/guide/potplayer 카카오TV톡에서 즐기는 동영상 콘텐츠! 지금 카톡에서 카카오TV 채널을 추가해보세요.tv.kakao.com 32비트, 64비트 2가지가 있습니다.어떤 걸 받아도 상관없습니다.  설치는 간단합니다.계속 '다음'이나 '확인'을 클릭하면 됩니다.   설치가 완료되면 이런 창이 뜹니다.    2. 녹화 카메라 설정팟플레이어에서 녹화를 위해 카메라가 필요합니다.실제 카메라가 아니라 녹화 영역을 의미합니다.이게 설정되지 않으면 녹화, 녹음이 불가능합니다..

1. 1939년에 발표된 튜닝의 논문에서 거론되었다. 어떤 참인 명제건 간에 모두 이러한 형태의 반복된 '괴델화 Godelization' 과정에 의해서 얻을 수 있다는 것이다.  2. 이를 위해서는 무한 집합이 특정한 알고리즘 방식으로 체계화될 수 있어야 한다. 체계 밖에서 이를 들여야 보는 통찰력이 필요하다. 이러한 통찰력은 체계화될 수 없다.  3. 아무튼 어떠한 수학적 진리의 개념이든 어떤 형식주의적 개념에도 담길 수 없다는 것이 괴델 분명한 결론인 듯하다. 수학적 진리는 단순한 형식주의 이상의 어떤 것이다. 4. '집합 Set'과 '클래스 Class'에 대하여 한 가지 구분이 설정되었다. 그에 따르면 집합은 모여서 다른 집합이나 클래스를 이룰 수 있지만, 클래스는 모여서 다른 클래스를 이룰 수 없..

1. '공리 및 추론규칙들로 이루어진 형식 수학 체계 formal mathmatical system'가 무엇을 의미하는지  2. 논리 기호로서 '&(and)', '⇒(implies)', 'V(or)', '⇔(if or only if)', '~(not)' 등이 필요할 것이다. 이외에도 논리 양화자인 ∃(존재 양화사 existention quantifier: '~한 것이 존재한다') 와 ∀(전칭 양화사 universal quanlifier: '모든 것은 ~하다')가 필요하다.  3. ~∃x[πₙ proves Pω(w)] x번째 증명이 실제로 Pω( )에 W를 적용한 명제에 대한 증명이라는 것이다. 결과적으로 전체식이 의미하는 것은 Pω(W)에 대한 증명은 존재하지 않는다는 것이다.  4. 우리는 체계내에서 ..

p.163 1. 수학적 개념들, 그 진리는 자기 자신의 실체를 가지고 있으며 우리에게는 특히 겉부분만 내보이고 있는 것 처럼 보인다.  2. 제를라모 카르다노 Gerolamo Cardano, 이탈리아인 으로서 1501년 부터 1576년까지, 물리학자였지만 도박꾼에다가 점성술사였다.(그리스도의 점을 본 적도 있다) 3. 약분불가능 Irreducible 이라 하여 방정식이 3개의 실근을 갖는 경우에는 식의 특정 단계에서 음수의 제곱근을 취해야 한다는 사실을 깨달았다.  4. 그러한 마법과도 같은 특성은 그 구조에 원래부터 내제해 있던 것으로서, 그들이 다만 조금식 밝혀내었을 뿐이다. 카르다노가 복소수를 처음 소개했을 때 5. 셋 'threeness'의 특성이 아닌 '3' 그자체는 과연 무엇인가? '셋'이라는..

1. λx[∫x]가 의미하는 것은 함수로서 만일 a라는 값을 적용한다면 ∫a를 만들어주는 함수이다. 즉 (λx[∫x])a = ∫a가 된다. λx[∫x]는 단지 함수 ∫를 의미할 따름이다.  2. 계산 가능성이라는 개념이 근본적이고 객관적인 수학적인 특성을 갖는다는 것이 설득력을 얻게 되었다.  3. 분수의 개수는 정수의 개수보다 많다고 생각할 것이다. 그러나 그렇지 않다.  4. 제안한, 분수 전체의 개수, 정수 전체의 개수, 자연수 전체의 개수는 모두 똑같은 무한한 수로서 이를 ℵ(알레프 노트)로 나타낸다.  5. 실수의 개수는 무한한 수로서 C로 불린다. (C는 실수 체계의 다른 이름인 연속체 Continuum를 의미한다) 6. 실수 체계는 어떤 2개의 실수에 대해, 이들 사이에 제3의 수가 놓여 있..

p.100 1. 물리적 실체(예를 들면 인간의 두뇌)가 물리학적 관점에서 수학적 구조로 적절하게 표시될 수 있는가 하는 문제와 연관된다.  2. 계산 가능성은 일반적으로 수학 분야에서 중요한 주제 중 하나이다. 그런데 이것이 꼭 수에만 국한된다고 보면 안 된다.  3. 이러한 관계, 즉 n 번째 튜닝 기계가 입력 데이터 m에 작동하여 p를 생성했다는 것. Tₙ(m) = P 4. 그러나 실제에 있어서 '아는' 것은 우리 사람이고 알고리즘은 단지 사람이 정해준 규칙을 따르기만 하는 것이 아니었던가? 5. 이 함수의 '인수 argument'들, 즉 함수가 계산에 사용하는 값들도 역시 같은 종류인 함수다. 게다가 함수를 계산한 결과 역시 함수다.  6. 함수 b에 함수 c를 적용한 결과가 함수 a가 된다는 것이..

p.65 1. 사람의 개별성은 그를 이루는 물질적 성분의 개별성과는 아무 상관이 없다는 사실을 인정하도록 하자. 대신 물질의 구조와 관계가 있다.  2. 인간의 형태가 아니고 자기 혹은 전자 장치에 저장된다고 가정하자. 그 여행자의 '의식'은 과연 이 장치와 연관되어 그곳에 존재하는 것일까? 3. '알고리즘 algorism'이라는 단어는 825년에 kitab al jubr waal muqebalah(적분과 방정식의 책)라는 영향력 있는 수학 교과서를 저술한 9세기 페르시아 수학자 무함마드 이븐 알카라즈미의 이름에서 유래한다.  4. 기계적 작업을 수학자들은 '알고리즘'이라는 명사와 '계산 가능한 Countable', '재귀적인 Recrusive' 혹은 '효과적인 Effective'이라는 형용사를 사용하여..

1. 이 관점에서는 모든 심적 요소가(생각, 이해, 지능, 느낌, 의식 등) 단순히 이러한 복잡한 기능의 한 단면에 지나지 않는다는 것이다.  2. 그 자체로서 느낄 수 있고 의식을 소유하며 마음이 될 것이라고 주장한다. 심적 상태와 알고리즘이 동일시될 수 있다는 주장에 모두가 동조하는 것은 결코 아니다. 특히 미국의 철학자 존 설은 강하게 반발한다.  3. 우리가 생각하여야 할 문제는 그 프로그램 자체에 진정한 이해력이 있다는 것을 실제로 의미하는가의 여부이다. 설은 '중국어 방' 개념을 인용하여 그렇지 않다고 주장한다. 4. '한 마디도 이해하지 못했다'라는 문장은 어쩌면 약가의 오해를 불러들일 여지가 있다. 이해라는 것은 각각의 단어뿐만 아니라 전체 구조와도 관계가 있다.  5. 우리가 중요시하는 ..

p.42 1. 분별력 있는 질문자를 정당하고 일관되게 속일 수만 있다면, 이를 반증하는 증거가 없는 한 컴퓨터가 실제로 생각하고 느낀다고 추정하겠다는 것이다.  2. 케네스 콜비 kemeth M Colby가 1960년대에 개발한 정신과 의사를 흉내 내는 프로그램을 들 수 있다. 어떤 환자들은 의사보다 컴퓨터를 더 선호했고 3. 기계의 움직임을 표현할 때 약간 익살맞게 의인화하여 이야기하는 경우가 많이 있다. "내 차가 오늘 아침에는 시동이 걸리는 것을 그다지 원치 않는 모양이군." 4. 강 인공지능 strong AI 론자들이 있다. 기계가 지능적이며 마음을 소유한다는 것은 당연한 것이고, 심지어 온도 조절 장치처럼 단순한 기계적 장치에도 존재한다.