[발췌] 황제의 새 마음 / 2024-05-20 / P🇰(K)와 ~P🇰(K)는 이 체계내에서 모두 증명할 수 없다. 이것이 바로 괴델의 정리이다.

 

 

1. '공리 및 추론규칙들로 이루어진 형식 수학 체계 formal mathmatical system'가 무엇을 의미하는지 
2. 논리 기호로서 '&(and)', '⇒(implies)', 'V(or)', '⇔(if or only if)', '~(not)' 등이 필요할 것이다. 이외에도 논리 양화자인 ∃(존재 양화사 existention quantifier: '~한 것이 존재한다') 와 ∀(전칭 양화사 universal quanlifier: '모든 것은 ~하다')가 필요하다. 
3. ~∃x[πₙ proves Pω(w)] x번째 증명이 실제로 Pω( )에 W를 적용한 명제에 대한 증명이라는 것이다. 결과적으로 전체식이 의미하는 것은 Pω(W)에 대한 증명은 존재하지 않는다는 것이다. 
4. 우리는 체계내에서 증명을 갖지 못하는 참명제를 발견한 것이다. 거짓인 명제를 증명하는 것은 불가하다. 따라서  P🇰(K)와 ~P🇰(K)는 이 체계내에서 모두 증명할 수 없다. 이것이 바로 괴델의 정리이다.