2024. 10. 5. 09:25ㆍ카테고리 없음
1. 1939년에 발표된 튜닝의 논문에서 거론되었다. 어떤 참인 명제건 간에 모두 이러한 형태의 반복된 '괴델화 Godelization' 과정에 의해서 얻을 수 있다는 것이다.
2. 이를 위해서는 무한 집합이 특정한 알고리즘 방식으로 체계화될 수 있어야 한다. 체계 밖에서 이를 들여야 보는 통찰력이 필요하다. 이러한 통찰력은 체계화될 수 없다.
3. 아무튼 어떠한 수학적 진리의 개념이든 어떤 형식주의적 개념에도 담길 수 없다는 것이 괴델 분명한 결론인 듯하다. 수학적 진리는 단순한 형식주의 이상의 어떤 것이다.
4. '집합 Set'과 '클래스 Class'에 대하여 한 가지 구분이 설정되었다. 그에 따르면 집합은 모여서 다른 집합이나 클래스를 이룰 수 있지만, 클래스는 모여서 다른 클래스를 이룰 수 없다.
5. 그것을 어떤 수학자나 컴퓨터가 검증하건 달라지지 않는다. 망델브로 집합의 '수학자 비의존성' 이야말로 플라톤주의적 실존이 부여될 수 있는 대상인 것이다.
6. 이와는 반대로 극단적인 수학적 관점으로서 '직관주의 intuitionism'으로 알려진 학파가 있다. 이들은 어떤 종류의 무한 집합이건 그 존재를 완전히 인정하는 것을 거부한다.
7. 브라우어의 직관주의의 특징은 '중간 배제의 법칙'을 거부하는 것이다. 이 법칙은, 특정 문장의 부정을 부정하는 것은 그 문장을 주장하는 것과 같다는 것을 말한다.
8. 그들은 어떤 수학적 객체 실제로 존재한다는 것을 받아들이기 위해서는 그에 대한 분명한 (정신적) 구축 과정이 제시되어야 한다고 주장한다.
9. 따라서 직관주의자들에게 '존재'란 '구축적 존재 constructive existence를 의미한다.