[발췌] 황제의 새 마음 / 2024-05-20 / P🇰(K)와 ~P🇰(K)는 이 체계내에서 모두 증명할 수 없다. 이것이 바로 괴델의 정리이다.

1. '공리 및 추론규칙들로 이루어진 형식 수학 체계 formal mathmatical system'가 무엇을 의미하는지  2. 논리 기호로서 '&(and)', '⇒(implies)', 'V(or)', '⇔(if or only if)', '~(not)' 등이 필요할 것이다. 이외에도 논리 양화자인 ∃(존재 양화사 existention quantifier: '~한 것이 존재한다') 와 ∀(전칭 양화사 universal quanlifier: '모든 것은 ~하다')가 필요하다.  3. ~∃x[πₙ proves Pω(w)] x번째 증명이 실제로 Pω( )에 W를 적용한 명제에 대한 증명이라는 것이다. 결과적으로 전체식이 의미하는 것은 Pω(W)에 대한 증명은 존재하지 않는다는 것이다.  4. 우리는 체계내에서 ..

2024.09.09