1. 1939년에 발표된 튜닝의 논문에서 거론되었다. 어떤 참인 명제건 간에 모두 이러한 형태의 반복된 '괴델화 Godelization' 과정에 의해서 얻을 수 있다는 것이다.  2. 이를 위해서는 무한 집합이 특정한 알고리즘 방식으로 체계화될 수 있어야 한다. 체계 밖에서 이를 들여야 보는 통찰력이 필요하다. 이러한 통찰력은 체계화될 수 없다.  3. 아무튼 어떠한 수학적 진리의 개념이든 어떤 형식주의적 개념에도 담길 수 없다는 것이 괴델 분명한 결론인 듯하다. 수학적 진리는 단순한 형식주의 이상의 어떤 것이다. 4. '집합 Set'과 '클래스 Class'에 대하여 한 가지 구분이 설정되었다. 그에 따르면 집합은 모여서 다른 집합이나 클래스를 이룰 수 있지만, 클래스는 모여서 다른 클래스를 이룰 수 없..

p.81. 펜로즈는 지능이라는 것이 생각 Mind이나 의식 conscioisness 등 훨씬 더 큰 영역의 일부에 지나지 않는다는 입장.2. 학문이란 마치 거대한 산과 같다. 그리고 정상부에 가면 아래서는 그렇게 달라 보이던 학문들이 서로 만나게 된다. 3. 하지만 전자식 컴퓨터가 자기가 하는 일을 주판보다 더 잘 '이해'한다고 말할 수 있을까?4. 일을 수행하는 기계의 등장. 이러한 성취가 우리의 자존심을 건드리지는 않는다. 그러나 생각할 수 있다는 것, 이것만큼은 인간의 최대 특권이었다.