p.264 1. 총의 반동 또한 운동량 보존을 보여주는 예이다. 물체의 회전 운동량을 보여주는 각 운동량 angular momentum 보존법칙이다.  2. 뉴턴은 물체의 행동 법칙을 지배하는 3대 법칙을 제시했다. 뉴턴의 놀라운 제3법칙(작용•반작용)의 필요성을 인식했다는 점에 있다.  3. 그 시점 이후에 그들의 위치와 속도(그리고 상수로 지정된 질량)는 모두 수학적으로 결정될 수 있을 것이다. 결정론은 철학적 사고에 깊은 영향력을 주었다. '자유의지 Free will'의 문제에 대하여 우리에게 무엇을 말하고 있는가? 4. 위치와 속도에 의하여 미래(혹은 과거)의 모든 시간에 대해 수학적으로 완전히 결정된다는 의미로 이해하여야 한다.  5. 결정적이면서도 계산 가능하지 않은 '장난감 모형 시계'를 만..

1. λx[∫x]가 의미하는 것은 함수로서 만일 a라는 값을 적용한다면 ∫a를 만들어주는 함수이다. 즉 (λx[∫x])a = ∫a가 된다. λx[∫x]는 단지 함수 ∫를 의미할 따름이다.  2. 계산 가능성이라는 개념이 근본적이고 객관적인 수학적인 특성을 갖는다는 것이 설득력을 얻게 되었다.  3. 분수의 개수는 정수의 개수보다 많다고 생각할 것이다. 그러나 그렇지 않다.  4. 제안한, 분수 전체의 개수, 정수 전체의 개수, 자연수 전체의 개수는 모두 똑같은 무한한 수로서 이를 ℵ(알레프 노트)로 나타낸다.  5. 실수의 개수는 무한한 수로서 C로 불린다. (C는 실수 체계의 다른 이름인 연속체 Continuum를 의미한다) 6. 실수 체계는 어떤 2개의 실수에 대해, 이들 사이에 제3의 수가 놓여 있..

p.100 1. 물리적 실체(예를 들면 인간의 두뇌)가 물리학적 관점에서 수학적 구조로 적절하게 표시될 수 있는가 하는 문제와 연관된다.  2. 계산 가능성은 일반적으로 수학 분야에서 중요한 주제 중 하나이다. 그런데 이것이 꼭 수에만 국한된다고 보면 안 된다.  3. 이러한 관계, 즉 n 번째 튜닝 기계가 입력 데이터 m에 작동하여 p를 생성했다는 것. Tₙ(m) = P 4. 그러나 실제에 있어서 '아는' 것은 우리 사람이고 알고리즘은 단지 사람이 정해준 규칙을 따르기만 하는 것이 아니었던가? 5. 이 함수의 '인수 argument'들, 즉 함수가 계산에 사용하는 값들도 역시 같은 종류인 함수다. 게다가 함수를 계산한 결과 역시 함수다.  6. 함수 b에 함수 c를 적용한 결과가 함수 a가 된다는 것이..