[발췌] 황제의 새 마음 / 2024-05-29 / 평면을 완전하게 덮는 도형들의 배열을 타일링이라고 한다.

 

 

 

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1. 컴퓨터야말로 알고리즘적 행위의 실체 구현이 아닌가? 우리는 컴퓨터가 실제로 어떻게 이러한 화상을 어떻게 생성하는가 하는 방법을 염두에 두어야 한다.
2. 그 수열이 무한대로 계속될 때 어떻게 될 것인가를 알아야 한다. 그 자체는 계산할 수 있는 성질이 아니다. 그러나 다행히도 유한개의 행만 보고도 그 수율이 유한한가를 알 수 있는 방법이 있다. 
3. 일종의 표면을 상상해 보자. 두 다양체의 '위상적 동형'이란 그중 하나가 연속적인 동작(찢거나 붙이지 않고)에 의해 다른 것으로 변형될 수 있다는 것을 의미한다. 
4. 비재귀적인 수학 문제의 마지막 예로써, 유클리드 평면을 다각형 도형들로 덮는 문제를 생각해 보자. 
5. 여백이나 중복 없이 그 평면을 완전하게 덮는 것이 가능한가를 알고자 하는 것이다. 도형들의 이와 같은 배열을 타일링이라고 부른다. 
6. 그것들이 주기적 Periodic이라는 공통적인 특징을 갖는다. 독립적인 두 방향으로 정확하게 반복적이라는 것이다. 수학적 용어로는 주기 평행사변형 Period parallelogram이 존재한다고 말한다. 
7. 평면에는 주기적이지 않은 타일링들도 많이 존재한다. 세 가지의 비주기적 '나선형' 타일링, 이러한 타일 모양은 '가변 타일'이라 알려져 있다.