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[발췌] 황제의 새 마음 / 2024-09-09 / 편광에 대한 측정, 광자들이 최대 속도에 도달했을 때 결정한다. p.421 1. A의 측정으로 인하여 B의 상태가 도약하게 되는데 '예'의 경우에는 |β>로, '아니오'의 경우에는 |α>로 도약한다. 이들은 수 광년 떨어져 있을 수 있는 것이다. 그런데도 B는 A의 측정과 동시 도약한다. 2. 파리의 알랭 아스팩트, 바로 광자의 '편광'에 대하여 어떤 방향으로 측정할 것인지를 광자들이 최대 속도에 도달했을 때야 비로소 결정한다는 것이다. 3. 광자 각각은 개별적으로는 객관적인 상태를 갖지 못한다. 양자 상태는 이들 모두에게 한꺼번에만 적용되는 것이다. 광자 각각은 개별적으로는 편광 방향도 갖지 못하며, 편광이란 두 광자에 대한 종합적 특성이다. 4. 슈뢰딩거의 방정식에서 주목해야 할 사실은 H가 무엇이건가에 이것이 선형적이라는 것이다. 5. 서로 다른 입자를 갖.. 공감수 0 댓글수 0 2025. 2. 18.
[발췌] 황제의 새 마음 / 2024-09-01 / 양자역학은 동일한 입자에 대해서 적용 규칙이 달라진다. p.4111. 이 모든 가능성 하나하나가 진폭을 필요로 한다. 그러므로 파동함수는 단순히 위치에 대한 2개의 함수(즉 2개의 장)가 아니다. 그것은 2개의 위치에 대한 하나의 함수이다! 2. 양자역학의 놀라운 특징 중 하나는 동일한 입자에 대해서는 적용 규칙이 달라진다는 점이다. 특정한 형태의 입자가 거의 동일한 정도에 가깝다는 정도가 아니라 정확히 동일해야만 적용될 수 있다. 3. 즉 물질을 구성하는 주요 구성요소들인 전자, 양성자, 중성자 등은 실제 모두 페르마라는 것이다. 공감수 0 댓글수 0 2025. 2. 13.
[발췌] 황제의 새 마음 / 2024-08-16 / 전자의 스핀 상태가 객관성과 측정 불가능성을 동시에 갖는다. p.3951. 스핀이 h/2의 짝의 배수, h의 온전배수인 나머지 입자들은 보존 boson이라고 불린다. 360° 회전 시 그 자체 값을 그대로 유지한다. 2. 새로운 관점을 제시한다. 즉 모든 전자의 스핀 상태는 2개의 직교 상태 l→>과 k→>, 즉 오른쪽과 왼쪽이 선형 중첩이라는 것이다. 3. 구의 점들에 대하여 ∞를 포함한 복소수로써, 즉 가능한 복소수 q로서 라벨을 붙일 수 있다. 리만구 rimann sphere라고 부른다. 4. '객관성'이란 무엇인가 하는 것과 '측정 가능'하다는 것은 무엇인가 하는 것 사이에 분명한 구분을 설정해야 한다고 생각. 5. 전자의 스핀 상태가 객관성과 측정 불가능성을 동시에 갖는다는 것은 또 하나의 중요한 사실을 보여준다. 즉 원래의 상태에 손 대지 않고 .. 공감수 0 댓글수 0 2025. 2. 3.
[발췌] 황제의 새 마음 / 2024-08-12 / 양자계에서 수직은 중요하다. 직교 여공간이라고 부른다. p.388 1. 서로 직교한다고 생각해 볼 수 있다. 이는 서로 직각을 이룬다는 말이다. 사선들 사이의 '직교성' orhugonality은 양자역학에서 중요한 개념이다. 2. 어떤 상태벡터 |Ψ>도 Y와 N 각각으로부터 하나씩의 벡터들의 합으로(유일하게) 표현될 수 있다. 수학적 용어로 Y와 N은 서로 직교 여공간 othogonal complement이라고 부른다. 3. 양자계에서 행하여 지는 그러한 '측정활동' 여러 결과가 암시하는 것은 측정된 상태가 |x>이면 답이 '예'이고, |x>에 직교하면 답이 '아니오'라고 대답할 수 있는 예/아니오 측정이 원칙적으로 존재한다는 것이다. 4. 스핀이란 도대체 무엇인가? 본질적으로 이것은 입자의 회전에 대한 측정치이다. '스핀'이란 용어는 실제로 당구나 야.. 공감수 2 댓글수 0 2025. 1. 31.
[발췌] 황제의 새 마음 / 2024-08-08 / 힐베르트 공간의 표기법 p.385 1. 힐베르트 공간의 원소들(상태벡터라 불린다)에 대해서는 |Ψ>, |x>, |Ø>, |1>, |2>, |3>, |n>, |→>, |←>, |↑>, |↓> 등과 같은 표기법을 사용하는 것이 편하다. 공감수 0 댓글수 0 2025. 1. 31.
[발췌] 황제의 새 마음 / 2024-08-06 / 특정 입자의 '실체'를 표현한다면 입자가 실제로 동시에 두 곳에 있을 수 있다는 것이다. p.378 1. 사람들은 입자 자체가 공간에 퍼져있다고 생각하기보다는, 그 위치가 '완전히 불확실'하기 때문에 똑같은 기대치를 갖는 것을 선호한다. 2. 파동함수는 확률 분포만을 알려주는 것이 아니라 각 위치에 대한 진폭의 분포를 알려준다. 3. 만약 어떤 입자의 위치를 측정하게 되면 Ψ(x)에 대한 '확률론적 견해'가 타당성을 가질 것이며, 그 경우 Ψ(x)는 그의 제곱 계수 |Ψ(x)|²의 형태로만 사용될 것이다. 4. Ψ가 특정 입자 상태의 '실체'를 표현한다고 받아들이면 입자가 실제로 동시에 두 곳에 있을 수 있다는 것도 받아들여야 한다. 5. 그러나 실제로 일어나는 것은 그렇지 않다. 만약 두 가지 경로의 길이가 완전히 똑같다면 그 광자가 초기 동작의 방향에 놓여있는 탐지기 A에 도달할.. 공감수 0 댓글수 0 2025. 1. 27.
[발췌] 황제의 새 마음 / 2024-08-05 / 프로세스 R 상태환원 벡터, 프로세스 U 유니터리 전개. p.373 1. 전자의 예에서 그 위치를 좁혀보려고 시도할 경우 불가피하게 그 전자의 세기를 임의의 방향을 향해 '차버리는' 효과가 발생하고. 2. 가능한 위치의 확산 정도는 시간이 지남에 따라 증가하지는 않는다. 그러한 양자 상태를 파동 다발 Wave packet이라 부르는데, 양자론의 가장 훌륭한 근사치. 3. 파동 다발의 시간 전개에 대한 설명, 슈뢰딩거의 방정식인데, 이것은 파동함수가 진행됨에 따라 실제로 어떻게 전개되는지 말해준다. 4. Ψ가 이 세상의 실체를 묘사한다고 가정하면 비결정론 indeterminism은 절대로 성립할 수 없다. 이를 전개 프로세스 U라고 부르기로 하자. 5. 폰 노이만의 연구결과(1955)에 나와 있다. '프로세스 1'은 내가 R('상태 환원 벡터')이라 부르는.. 공감수 0 댓글수 0 2025. 1. 27.
[발췌] 황제의 새 마음 / 2024-08-02 / 복소가중치의 집합이 그 입자의 양자 상태를 나타낸다. ψ라고 표현한다. 1. 양자역학의 특성, 두 복소수 w와 z의 합 w+z의 제곱 계수를 구하려면, 제곱 계수의 합만 구하는 게 아니라 부수적인 보정항이 필요하다. 2. 그 속도를 알아야 한다. 모든 위치와 그 입자에 주어진 '가능성'(선택자)이 된다. 이러한 복소 가중치의 집합이 그 입자의 양자 상태를 나타낸다. 그리스 문자 ψ ('프사이'라고 발음)로 표현. 3. 함수 Ψ에 조화함수라는 것을 적용하는 것이다. 음악의 소리와도 밀접하게 관련이 있다. '하모니'를 이루는 각기 다른 단음조(즉 순수 주파수들)의 합이 되도록 분리할 수 있다. 4. 파동함수 Ψ의 경우 '단음조'들은 그 입자가 가질 수 있는 모든 가능한 운동량에 대응되며, 그 운동량에 대한 진폭을 표시한다. 5. ~Ψ의 의미는, 특정 선택 p에 대하여 복소.. 공감수 0 댓글수 0 2025. 1. 23.
[발췌] 황제의 새 마음 / 2024-07-25 / 코끼리가 이상한 방식으로 겹쳐지는 걸 보지 못한다. 왜 그럴까? p.352 1. 광자가 실틈 하나를 통과할 때 다른 실 틈이 열려 있는지 아닌지 어떻게 '알' 수 있을까? 빛이 그 실 틈(들)을 지날 때 이번에는 입자가 아닌 파동과 같은 양태를 보이는 것이다. 2. 개개의 입자가 완전히 독립적으로 파동처럼 행동한다. 그뿐만 아니라 하나의 입자에 서로 다른 가능성이 동시에 주어지면 가끔 이들은 서로를 상쇄해버리는 것이다. 3. 실제로 우리는 야구공 혹은 코끼리들이 이런 이상한 방식으로 겹쳐지는 것을 절대로 보지 못한다. 왜 못 보는 것일까? 4. 양자 수준은 분자, 원자, 아원자, 입자 등의 수준이다. 5. p+q=1 이면 p와 q가 정규화 normalize 되었다고 말하는데, 실제로 확률을 나타내기 때문이다. 양자물리학에서도 비슷해 보이는 작업을 하게 된다. .. 공감수 4 댓글수 0 2025. 1. 17.
[발췌] 황제의 새 마음 / 2024-07-22 / 우리의 마음은 놀라운 물리법칙의 특성의 발현이다. p.341 1. 고체의 존재 자체, 물질의 강도나 물리적 특성, 화학의 본질, 물질의 식, 얼거나 끓는 현상, 유전의 신뢰성, 이외에도 수많은 현상이 그 설명에 양자론을 필요로 한다. 2. 우리의 마음은, 이른바 고전 물리의 '객체 Object'로서 존재하는 것이 아니라 이 세계를 실제로 지배하는 어떤 이상하고 놀라운 물리법칙의 특성에 뿌리를 두고 있는 형질로써 존재하는 것일 수도 있다. 3. 고전 이론은 그 훌륭한 위풍당당함에도 불구하고 몇 가지 심오한 문제를 안고 있다. 근본적인 이유는 두 종류의 물리적 객체가 공존해야 한다는 것이다. 4. 평행 상태 equilibrium(완전한 안정 상태)를 이루려면 입자의 모든 에너지가 장으로 유입되어야 한다. 이것은 '에너지 동분배 Equipartition.. 공감수 0 댓글수 0 2025. 1. 13.
[발췌] 황제의 새 마음 / 2024-07-17 / 질량은 에너지처럼 관측자의 운동에 좌우된다. p.329 1. 일반 상대성에서는 '동시 공간'이 잘 정의되지 못하며, 대신 공간을 표면이라는 더욱 일반적인 개념을 사용할 수 있다. 2. 만약 마음이 어떤 식으로든 계산 불가능한 요소들을 이용할 수 있다면 그 요소들은 고전물리학의 외부에 속해야 한다고 볼 수 있다. 3. 에너지란 결국 그 물질이 얼마나 빠른 속도로 운동하는가에 달려있기 때문이다. 급행열차에 앉아 있는 사람 입장에서는 열차가 어떤 운동도 하지 않는 것처럼 느껴진다. 4. 즉 질량이 에너지와 동일하므로 어떤 시스템의 질량은 에너지처럼 관측자의 운동에 좌우되는 것이다. 5. 질량의 역할을 대신하게 된 보존된 양은 에너지-운동량 4차 벡터라 불리는 한 덩어리의 객체이다. 6. 에너지, 질량, 운동량 등 모든 정보를 가지고 있다. 화살.. 공감수 0 댓글수 0 2025. 1. 7.
[발췌] 황제의 새 마음 / 2024-07-15 / 낙하란 적당한 궤도를 따른다는 것이다. 꼭 수직일 필요가 없다. 1. '상식적'인 갈릴레이-뉴턴 시간 척도와 많은 차이점이 있는데, 상대론적(민코프스키식) 시간척도 s는 약간의 움직임이라도 있으면 t보다 약간 작아지게 마련이다. 2. 각 좌표평면은 관측자 s에 대한 한 '시점'에서의 '공간'을 나타낸다. 즉 그가 동시에 발생하는 것으로 간주하는 사건들의 모임인 것이다. S 동시 공간이라고 부르기로 하자. simulataneous space. 3. 가속, 뉴턴의 제2법칙에 의하면 그 값은 물체의 질량에 반비례한다. 갈릴레이의 통찰, 뉴턴의 제2법칙에서의 질량이 같다는 사실이다. 4. 어떤 물체의 중력가속도가 실제로 그의 질량과 무관할 수 있는 것은 바로 이 때문이다. 실제로 제곱에 반비례한다는 점에서 전기력 electorical force은 중력과 비슷하다. 5.. 공감수 0 댓글수 0 2025. 1. 3.
[해결] 갤럭시 핸드폰, 스마트폰, 백업, 데이터 이동, 유선연결, 스마트 스위치 사용 방법 / 2024-12-20 핸드폰에 저장된 데이터를 한번에 옮길 수 있습니다.해당 방법을 정리합니다. 1. 다운로드 컴퓨터에서 아래 사이트에 접속합니다.스마트 스위치를 다운 받을 수 있는 사이트입니다. Smart Switch | 앱 & 서비스https://www.samsung.com/sec/apps/smart-switch/ 하단으로 이동하면 다운로드가 있습니다.윈도우를 누르면 다운받을 수 있습니다.혹은 아래 링크를 누르면 다운로드 됩니다. 다운로드 링크 https://www.samsung.com/global/download/smartswitchwin/ 2. 설치 용량이 작아서 금방 다운로드가 완료됩니다. 크롬이나 엣지에서 Ctrl + J를 누르면 다운로드 창이 나옵니다.거기서 'Smart.Switch.PC_Setup... 공감수 0 댓글수 0 2024. 12. 20.
[발췌] 황제의 새 마음 / 2024-07-08 / 민코프스키의 진보된 개념, 시간과 공간도 하나의 객체이다. 1. 입자의 표면(혹은 중앙)에 있는 장은 실제로 무엇인가? 우리가 다루는 것이 늘 전기 띤 입자라는 사실을 기억하기 바란다. 입자 자체로부터 생성되는 전자기장이 있을 것이다. 2. 초깃값의 지정 자체도 미래의 상황이 실제로 '타당성'이 있어야 한다는 요구사항에 의하여 엄격히 제한된다. 이것이 기본적인 고전 방정식 체계에서 우리가 얻을 수 있는 한계이다. 3. 실제로 미래가 과거에 일어난 일에 대해 어떤 식으로든 영향을 미치는 목적론적 teleological인 요소가 존재하는 것일까? 4. 1908년, 헤르만 민코프스키의 진보된 개념은 공간과 시간이 하나의 객체 entity로써 간주되어야 한다는 것이다. 즉 4차원 공간인 셈이다. 5. 민코프스키 공간에서는 '강성 운동 rigid motion' (푸.. 공감수 0 댓글수 0 2024. 12. 16.
[발췌] 황제의 새 마음 / 2024-07-03 / 페러데이는 전기와 자기장이 물리적인 물체라고 믿었다. p.288 1. 고전역학은 더 세밀한 구조를 필요로 하는 고체에 대해 설명하는 데에는 문제가 있다는 것이다. 2. 어떻게 그 모양을 유지할 수 있는가 하는 문제가 발생하는 것이다. 양자론이 필요하다. 3. 패러데이는 전기와 자기장은 실제로 존재하는 물리적인 '물체'라는 것을 믿게 되었고, 일종의 '파동'을 생성할 수 있다는 사실을 알게 되었다. 4. 에너지가 이처럼 '몸체가 없는' 전자기파에 의하여 이리저리로 운반될 수 있다는 놀라운 사실은 헤르츠가 그러한 파동을 감지함으로써 실험적으로도 확인되었다. 공감수 0 댓글수 0 2024. 12. 5.
[발췌] 황제의 새 마음 / 2024-06-26 / 고전역학은 우리가 사는 세계에서는 참이 될 수 없다. p.280 1. Q가 움직일 수 있는 작은 화살표를 얻게 되었는데, 화살표들의 전체 배열은 백터장 vector field라는 것을 구성한다. 2. R₀가 시간이 지남에 따라 해밀턴 벡터장에 따라 이끌려서 시점 t에 이르러서는 Rₜ가 되었다고 가정한다. 3. Rₜ가 한 지역에 몰릴 것인가, 아니면 위상공간에 넓게 퍼지게 될 것인가. 시간이 지나도 한 지역 내내 머물러 있게 되면 이 시스템은 안정성을 갖는다. 4. 잉크에 있는 실제 부피는 변하지 않지만, 그것은 결국 용기의 내용물 전체에 얇게 퍼지게 된다. 5. 문제는 부피의 보존이 모양의 보존까지 암시하는 것은 절대로 아니라는 것이다. 낮은 차원보다는 고차원 공간에서 더욱 심각해지는데, '방향'이 훨씬 많아지기 때문이다. 6. 에너지 운동량, 각.. 공감수 1 댓글수 1 2024. 11. 29.
[발췌] 황제의 새 마음 / 2024-06-24 / 해밀턴은 파동과 입자와의 관계, 즉양자역학에 큰 역할을 했다. p.275 1. 나는 이런 종류의 '카오스적' 행동을 '계산 불가능성'이라고 표현하는 대신 '예측 불가능성 Unpredictability '라고 표현하고자 한다. 2. 아일랜드의 수학자 윌리엄 로안 해밀턴 William Rouan Hamilton(1805~1865), 파동과 입자와의 관계에 대한 암시, 양자역학이 개발되는 데 매우 중요한 역할을 했다. 3. 해밀턴의 한 가지 새로운 요소는 물리적 체계를 설명하는 과정에서 '변수 Variable'를 사용했다는 것이다. 4. 해밀턴 방정식의 첫 번째 집합은 뉴턴의 중요한 제2운동 법칙(운동량의 변호도 = 힘)을 사용하고 있고, 두 번째 방정식 군은 속도의 관점에서 운동량이 실제로 무엇인가를 말해주고 있다. 5. 해밀턴 방정식의 형식은, 고전 시스템의 전개를.. 공감수 1 댓글수 1 2024. 11. 28.
[발췌] 황제의 새 마음 / 2024-06-19 / 결정론, 미래의 모든 시간은 수학적으로 결정되어 있다. p.264 1. 총의 반동 또한 운동량 보존을 보여주는 예이다. 물체의 회전 운동량을 보여주는 각 운동량 angular momentum 보존법칙이다. 2. 뉴턴은 물체의 행동 법칙을 지배하는 3대 법칙을 제시했다. 뉴턴의 놀라운 제3법칙(작용•반작용)의 필요성을 인식했다는 점에 있다. 3. 그 시점 이후에 그들의 위치와 속도(그리고 상수로 지정된 질량)는 모두 수학적으로 결정될 수 있을 것이다. 결정론은 철학적 사고에 깊은 영향력을 주었다. '자유의지 Free will'의 문제에 대하여 우리에게 무엇을 말하고 있는가? 4. 위치와 속도에 의하여 미래(혹은 과거)의 모든 시간에 대해 수학적으로 완전히 결정된다는 의미로 이해하여야 한다. 5. 결정적이면서도 계산 가능하지 않은 '장난감 모형 시계'를 만.. 공감수 1 댓글수 0 2024. 11. 21.
[발췌] 황제의 새 마음 / 2024-06-18 / 또 다른 매우 중요한 질량 및 운동량 보존 법칙 p.262 1. 그 운동의 속력은 단지 그것이 움직이기 시작한 위치로부터의 거리에서만 항상 의존한다는 사실에 주목했다. 2. 특정 위치에 저장된 에너지(중력에 의한 위치 에너지)는 운동의 에너지(속력에 따른 위치 에너지)로 전환될 수 있고 또 역으로 그것이 전환될 수 있지만 전체 에너지는 결코 잃거나 보태지지 않는다는 것이다. 에너지 보존 법칙은 매우 중요한 물리 원칙이다. 3. 에너지 보존 법칙은 갈릴레이의 상대성 원리와 결합하여 매우 중요한 형태의 또 다른 보존법칙, 즉 질량 mess 및 운동량 momentun 보존 법칙을 만들어 낸다는 사실. 한 입자의 운동량은 질량과 속도의 곱이다. 공감수 0 댓글수 0 2024. 11. 15.
[발췌] 황제의 새 마음 / 2024-06-15 / 갈릴레이의 상대성 이론, '서로 다른 시간에 같은 위치에 있을 수 있다' p.254 1. 훨씬 더 훌륭한 과학자였다. 바로 고대의 위대한 사상가 중 하나이자 수학자, 천문학자인 에우독소스이다. 2. 유클리드의 저서 중 제5장은 에우독소스의 '비례이론 theory of propotion'에 대한 자세한 설명인데, 인류 역사상 가장 중요하고 영향력 있는 연구. 3. 1638년, 갈릴레이의 [논고 Discus]가 출판됨에 따라 동역학이라는 새로운 학문이 태동하게 되었고 4. 속도란 시간에 대한 위치 그 지점에서의 위치 변화율을 말한다. 벡터량이란 그 크기뿐만 아니라 방향까지도 고려한 값을 의미한다. 5. 가속도란 시간에 대한 속도의 변화율이다. 시간에 대한 위치의 변환율의 변화율이다! 6. 자유 운동 상태의 물체는 그 방향으로 등속운동을 계속하는데, 이를 위해서는 힘이 필요.. 공감수 2 댓글수 0 2024. 11. 12.
[발췌] 황제의 새 마음 / 2024-06-10 / 토비체프스키 기하, 기하학이 논리적 필연성을 갖는다는 잘못된 인식. p.251 1. 토비체프스키 기하(혹은 쌍곡 hyerblic 기하)라 불리는 또 다른 기하학이 있는데, 그 합이 180°보다 항상 작은데, 그 차이는 삼각형의 면적에 비례한다. 2. 토바체프스키 기하에서는 한가운데에 있거나 다른 곳에 있거나 모두 동일하게 보일 것이다. '경계'처럼 나타난 부분은 실제로는 토바체프스키 기하에서 '무한'에 속한다. 3. 유클리드 기하가 그처럼 정확히 이 세상 공간의 구조를 반영하는 것처럼 보였기 때문에 우리는 이 기하학이 논리적 필연성을 갖는다는 잘못된 인식을 갖게 되었고 4. 실제 경험의 물체에 대하여 완전히 정확하게 적용되어야 한다고 강요할 수는 없다. 외부 세계의 작동원리는 궁극적으로 정확한 수학에 의해서만 이해될 수 있는데, '지능'을 통해서만 도달될 수 있음. 공감수 0 댓글수 0 2024. 10. 30.
[발췌] 황제의 새 마음 / 2024-06-07 / 기존 물리 이론은 3가지 범주로 나눌 수 있다. 1. 더 흥미로운 문제는 다항식 시간 내에 답의 작성뿐만 아니라 정확성까지 확인할 수 있는 것들이다. 2. NP 문제는 수학 자체뿐만 아니라 여러 가지 상황에서 발생한다. 간단한 수학적 예, 소위 해밀턴 회로를 찾는 문제다. Hamiltonian circuit 3. 의식이 어떻게 자연의 일부가 될 수 있는가를 파악하기 위하여 우리가 알아야 할 자연의 법칙들은 과연 무엇인가? 4. 양자를 quantum theory은 분자, 원자, 아원자 Sub-atomic 입자의 행위를 설명해 주는 불규칙하고 비결정적인 불가사의 이론인 반면 5. 고전 이론은 결정론적으로서 미래는 항상 과거에 의해서 결정된다는 학설이다. 6. 맥스웰의 이론은 현대의 기술발전에서 상당히 중요한 이론이고, 또 전자기적 현상이 두뇌의 작용과.. 공감수 3 댓글수 0 2024. 10. 24.
[발췌] 황제의 새 마음 / 2024-06-03 / 아주 어려운 것은 매우 느린 알고리즘으로 풀린다. 1. 비주기적인 패턴은 여러 놀라운 특성을 갖는데, 결정학적으로 불가능한 것처럼 보이는 5중 대칭 Fivefold symmetry의 준주기적 quasi-periodic 구조라는 것이다. 2. 재귀적이지 않다면 알고리즘으로 도달할 수 없는 영역은 아주 섬세한 특성을 지닐뿐만 아니라 찾기도 어려울 것이다. 3. 아주 어려운 것은 매우 느린 알고리즘으로만 풀릴 수 있다. 이런 종류의 문제와 관련된 이론을 복잡도 이론 comlexity theory이라 부른다. 4. 한 집단 내에서도 문제들은 '크기'가 서로 다른데, 문제의 크기는 n을 측정 단위로 사용한다. 5. 크기가 n인 모든 문제 가운데 알고리즘의 단계 중 가장 큰 수가 N이라고 하자. 6. N의 증가율은 항상 같은 범주로 구분될 수 있게끔 하기.. 공감수 0 댓글수 1 2024. 10. 21.
[발췌] 황제의 새 마음 / 2024-05-29 / 평면을 완전하게 덮는 도형들의 배열을 타일링이라고 한다. p.208 1. 컴퓨터야말로 알고리즘적 행위의 실체 구현이 아닌가? 우리는 컴퓨터가 실제로 어떻게 이러한 화상을 어떻게 생성하는가 하는 방법을 염두에 두어야 한다. 2. 그 수열이 무한대로 계속될 때 어떻게 될 것인가를 알아야 한다. 그 자체는 계산할 수 있는 성질이 아니다. 그러나 다행히도 유한개의 행만 보고도 그 수율이 유한한가를 알 수 있는 방법이 있다. 3. 일종의 표면을 상상해 보자. 두 다양체의 '위상적 동형'이란 그중 하나가 연속적인 동작(찢거나 붙이지 않고)에 의해 다른 것으로 변형될 수 있다는 것을 의미한다. 4. 비재귀적인 수학 문제의 마지막 예로써, 유클리드 평면을 다각형 도형들로 덮는 문제를 생각해 보자. 5. 여백이나 중복 없이 그 평면을 완전하게 덮는 것이 가능한가를 알고자.. 공감수 1 댓글수 1 2024. 10. 6.
[발췌] 황제의 새 마음 / 2024-05-28 / P는 재귀함수다. 하지만 P는 재귀 집합이 아니다. 이것에 괴델 정리다. p.196 1. 현대 수리철학의 세 가지 주류로써 형식주의, 직관주의, 플라톤주의를 살펴보았다. 플라톤주의에서 수학적 진리를 절대적이고, 외향적이며, 영원하고, 인간이 만든 척도에 좌우되지 않는다. 2. 어떤 증명이 과연 진정한 증명인지 아닌지를 완전히 기계적이고 미리 결정된 방식으로 검증할 수 있어야만, 즉 증명을 검증할 알고리즘이 있어야만 한다는 것이다. 3. P와 같이 특정한 알고리즘에 의하여 생성될 수 있는 집합을 재귀적 열거 기능 집합 recursive enumerable set이라 부른다.4. 집합 중에 그 자신과 여집합을 모두 재귀적으로 열거할 수 있는 집합을 재귀 함수 recursive set이라 부른다. 물론 재귀 집합의 여집합도 재귀 집합이다. 5. 우리가 선정한 형식 체계가 완전.. 공감수 1 댓글수 0 2024. 10. 6.
[해결] 카카오 팟플레이어 화면 녹화 음성 녹음 사용 방법 정리 / 2024-10-05 팟플레이어로 녹화를 할 수 있습니다.그것도 시간 제약 없이 말이죠.해당 방법을 정리합니다. 1. 팟플레이어 설치 우선 플레이어를 설치해야 합니다.아래 링크에서 다운받을 수 있습니다. 팟플레이어 안내https://tv.kakao.com/guide/potplayer 카카오TV톡에서 즐기는 동영상 콘텐츠! 지금 카톡에서 카카오TV 채널을 추가해보세요.tv.kakao.com 32비트, 64비트 2가지가 있습니다.어떤 걸 받아도 상관없습니다. 설치는 간단합니다.계속 '다음'이나 '확인'을 클릭하면 됩니다. 설치가 완료되면 이런 창이 뜹니다. 2. 녹화 카메라 설정팟플레이어에서 녹화를 위해 카메라가 필요합니다.실제 카메라가 아니라 녹화 영역을 의미합니다.이게 설정되지 않으면 녹화, 녹음이 불가능합니다.. 공감수 0 댓글수 0 2024. 10. 5.
[발췌] 황제의 새 마음 / 2024-05-27 / 직관주의자들에게 존재란 구축적 존재를 의미한다. 1. 1939년에 발표된 튜닝의 논문에서 거론되었다. 어떤 참인 명제건 간에 모두 이러한 형태의 반복된 '괴델화 Godelization' 과정에 의해서 얻을 수 있다는 것이다. 2. 이를 위해서는 무한 집합이 특정한 알고리즘 방식으로 체계화될 수 있어야 한다. 체계 밖에서 이를 들여야 보는 통찰력이 필요하다. 이러한 통찰력은 체계화될 수 없다. 3. 아무튼 어떠한 수학적 진리의 개념이든 어떤 형식주의적 개념에도 담길 수 없다는 것이 괴델 분명한 결론인 듯하다. 수학적 진리는 단순한 형식주의 이상의 어떤 것이다. 4. '집합 Set'과 '클래스 Class'에 대하여 한 가지 구분이 설정되었다. 그에 따르면 집합은 모여서 다른 집합이나 클래스를 이룰 수 있지만, 클래스는 모여서 다른 클래스를 이룰 수 없.. 공감수 3 댓글수 2 2024. 10. 5.
[발췌] 황제의 새 마음 / 2024-05-20 / P🇰(K)와 ~P🇰(K)는 이 체계내에서 모두 증명할 수 없다. 이것이 바로 괴델의 정리이다. 1. '공리 및 추론규칙들로 이루어진 형식 수학 체계 formal mathmatical system'가 무엇을 의미하는지 2. 논리 기호로서 '&(and)', '⇒(implies)', 'V(or)', '⇔(if or only if)', '~(not)' 등이 필요할 것이다. 이외에도 논리 양화자인 ∃(존재 양화사 existention quantifier: '~한 것이 존재한다') 와 ∀(전칭 양화사 universal quanlifier: '모든 것은 ~하다')가 필요하다. 3. ~∃x[πₙ proves Pω(w)] x번째 증명이 실제로 Pω( )에 W를 적용한 명제에 대한 증명이라는 것이다. 결과적으로 전체식이 의미하는 것은 Pω(W)에 대한 증명은 존재하지 않는다는 것이다. 4. 우리는 체계내에서 .. 공감수 0 댓글수 0 2024. 9. 9.
[발췌] 황제의 새 마음 / 2024-05-07 / 카르다노, 그리스도의 점을 본 사람이자 음수의 제곱근을 깨달은 사람. p.163 1. 수학적 개념들, 그 진리는 자기 자신의 실체를 가지고 있으며 우리에게는 특히 겉부분만 내보이고 있는 것 처럼 보인다. 2. 제를라모 카르다노 Gerolamo Cardano, 이탈리아인 으로서 1501년 부터 1576년까지, 물리학자였지만 도박꾼에다가 점성술사였다.(그리스도의 점을 본 적도 있다) 3. 약분불가능 Irreducible 이라 하여 방정식이 3개의 실근을 갖는 경우에는 식의 특정 단계에서 음수의 제곱근을 취해야 한다는 사실을 깨달았다. 4. 그러한 마법과도 같은 특성은 그 구조에 원래부터 내제해 있던 것으로서, 그들이 다만 조금식 밝혀내었을 뿐이다. 카르다노가 복소수를 처음 소개했을 때 5. 셋 'threeness'의 특성이 아닌 '3' 그자체는 과연 무엇인가? '셋'이라는.. 공감수 0 댓글수 0 2024. 8. 18.
[발췌] 황제의 새 마음 / 2024-05-06 / 유계, 수열의 원소가 특정한 원 내부에 놓이게 된다는 것이다. 1. λx[∫x]가 의미하는 것은 함수로서 만일 a라는 값을 적용한다면 ∫a를 만들어주는 함수이다. 즉 (λx[∫x])a = ∫a가 된다. λx[∫x]는 단지 함수 ∫를 의미할 따름이다. 2. 계산 가능성이라는 개념이 근본적이고 객관적인 수학적인 특성을 갖는다는 것이 설득력을 얻게 되었다. 3. 분수의 개수는 정수의 개수보다 많다고 생각할 것이다. 그러나 그렇지 않다. 4. 제안한, 분수 전체의 개수, 정수 전체의 개수, 자연수 전체의 개수는 모두 똑같은 무한한 수로서 이를 ℵ(알레프 노트)로 나타낸다. 5. 실수의 개수는 무한한 수로서 C로 불린다. (C는 실수 체계의 다른 이름인 연속체 Continuum를 의미한다) 6. 실수 체계는 어떤 2개의 실수에 대해, 이들 사이에 제3의 수가 놓여 있.. 공감수 0 댓글수 0 2024. 8. 16.

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