[발췌] 황제의 새 마음 / 2024-05-06 / 유계, 수열의 원소가 특정한 원 내부에 놓이게 된다는 것이다.

 

 

 

1. λx[∫x]가 의미하는 것은 함수로서 만일 a라는 값을 적용한다면 ∫a를 만들어주는 함수이다. 즉 (λx[∫x])a = ∫a가 된다. λx[∫x]는 단지 함수 ∫를 의미할 따름이다. 
2. 계산 가능성이라는 개념이 근본적이고 객관적인 수학적인 특성을 갖는다는 것이 설득력을 얻게 되었다. 
3. 분수의 개수는 정수의 개수보다 많다고 생각할 것이다. 그러나 그렇지 않다. 
4. 제안한, 분수 전체의 개수, 정수 전체의 개수, 자연수 전체의 개수는 모두 똑같은 무한한 수로서 이를 ℵ(알레프 노트)로 나타낸다. 
5. 실수의 개수는 무한한 수로서 C로 불린다. (C는 실수 체계의 다른 이름인 연속체 Continuum를 의미한다)
6. 실수 체계는 어떤 2개의 실수에 대해, 이들 사이에 제3의 수가 놓여 있다는 특성을 갖는다. 물리적 거리나 시간이 실제로 이러한 특성을 갖는지는 완전히 불분명하다.
7. 유계 bound, 수열의 각 원소가 원점을 중심으로 한 특정한 고정된 원 내부에 놓이게 된다는 것이다.